Indeks terminów - Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie naiwne

Prognozowanie naiwne opiera się na założeniu że najlepszą informacją przy stawianiu prognozy na czas T+1 jest informacja o wartości/ zmianie wartości interesującej nas zmiennej w czasie T czyli w okresie poprzednim.

Najpowszechniej stosuje się cztery podstawowe metody prognozowania naiwnego.

Wariant I: Wartości zmiennej Y wahają się w sposób przypadkowy wokół pewnego stałego poziomu. Szereg czasowy nie wykazuje żadnej wyraźnej tendencji zmian w czasie ani też wahań sezonowych.

W takim przypadku prognoza naiwna na Czas T+1 równa jest ostatniej zaobserwowanej wartości badanej zmiennej to znaczy:

Wariant II:

Szereg czasowy oprócz wahań przypadkowych wykazuje wyraźną tendencję zmian w czasie, nie wykazuje natomiast wahań sezonowych. Przy stawianiu prognozy w sposób naiwny należy uwzględnić nie tylko ostatni poziom danej zmiennej ale także ostatnio zaobserwowaną tendencję zmian. Zmiana wartości Y może być wyrażona:

a) W sposób bezwzględny – wtedy prognoza stawiana jest na podstawie wzoru:


W tym przypadku zakłada się że w czasie, na który stawiana jest prognoza zmienna Y wzrośnie/zmaleje o tyle samo jednostek o ile zmieniła się w poprzednim okresie.

b) W sposób względny – wtedy prognoza zmiennej Y ustalana jest na podstawie wzoru:

Ten sposób prognozowania zakłada że w czasie na który stawiana jest prognoza zmienna Y wzrośnie/zmaleje o tyle samo procent o ile zmieniła się w poprzednim okresie.

Wariant III: Szereg czasowy wykazuje wahania sezonowe wokół pewnego stałego poziomu. Wtedy prognoza stawiana jest ze wzoru:

Gdzie N oznacza liczbę sezonów w ciągu roku (N=12 przy sezonowości miesięcznej, N=4 przy sezonowości kwartalnej).

Jak z powyższego wzoru wynika za prognozę przyjmowana jest ostatnie zaobserwowana wartość Y pochodząca z tego samego sezonu co T+1.

Wariant IV: Szereg czasowy wykazuje zarówno wyraźną tendencję zmian w czasie czyli trend, jak i wahania sezonowe. Wtedy prognoza naiwna stawiana jest na podstawie wzoru:

gdzie oznacza przeciętny wzrost zmiennej Y z sezonu na sezon zaobserwowany w ostatnim roku

Przedstawione wyżej sposoby prognozowania wartości zmiennej Y w której szereg czasowy wykazuje trend uwzględniały jedynie ostatni bezwzględny lub względny przyrost tej zmiennej . Bardziej rozbudowane formuły prognozowania naiwnego uwzględniają w takim przypadku przeciętny wzrost zmiennej Y w kilku (lub wszystkich) wcześniejszych okresach. Na przykład , po uwzględnieniu przeciętnego przyrostu zmiennej Y w całym okresie dla którego posiadamy jej obserwacje formuła druga przyjmuje postać:

Prosta konstrukcja modeli i związana z tym łatwość posługiwania się nimi to podstawowe zalety prognozowania naiwnego. Prognozowanie naiwne ma ponadto niewielkie wymagania odnoście do informacji z przeszłości dzięki czemu wiążą się z tym niewielki koszty. To z kolei umożliwia stosowanie metod naiwnych do konstruowania różnych wariantów prognoz tej samej wielkości tzn. prognoz opartych na różnych wersjach modeli naiwnych.

Do wad metod naiwnych zaliczyć należy duży wpływ wahań przypadkowych na stawianą prognozę oraz brak możliwości oszacowania błędu ex-ante stawianych prognoz. By uzyskać choćby przybliżoną informację o dokładności prognozy na czas T+1 szacowany jest błąd ex-post oparty na tzw. prognozach wygasłych i błąd ten jest przenoszony na prognozowanie wartości zmiennej. Prognozy wygasłe to prognozy dla okresów t≤T dla których w chwili gdy prognozowa jest stawiana znana jest już rzeczywista wartość zmiennej Y.

Przykład prognozy naiwnej

Wyznaczę prognozy dla badanego szeregu wielkości sprzedaży w firmie Iglopol (tys zł) za pomocą metody naiwnej z tendencja rozwojową (trendem) stosując wzór

Wykres wartości rzeczywistych sprzedaży oraz wygładzonych metodą naiwną wraz z prognozą na maj 2013 roku.

 

Średni względny błąd prognoz ex-post dla prognoz wygasłych wynosi:

Ponieważ błąd ten wynosi tylko 0,27% możemy uznać iż prognozy wyznaczone na przyszłość z użyciem tej metody będą trafne.

Postawiona prognoza wielkości sprzedaży na maj 2013 roku wyniosła 47,403 tys. zł.